資訊的表示與存儲

計算機中的資訊

• 計算機內部的資訊可以分成兩大類：
  • 資料資訊——計算機程式加工的對象
  • 控制資訊——指揮計算機操作

資訊的儲存單位

• 位元(bit，b)： 度量資料的最小單位，表示一位二進位資訊。
• 位元組(byte，B)： 由八位二進位數字組成(1 byte = 8 bit)。
  • 千位元組 1 KB = 1024 B
  • 兆位元組 1 MB = 1024 K
  • 吉位元組 1 GB = 1024 M

計算機的數字系統

• 計算機採用的是二進位數字系統。
• 基本符號： 0、1
• 進位原則： 逢二進一
• 優點：
  • 易於物理實現
  • 二進位數運算簡單
  • 機器可靠性高
  • 通用性強
• 缺點： 對人來說可讀性差

程式設計中常用的數制

R進制→十進制

• 各位數字與它的權相乘，其積相加。
• 例如:(11111111.11)2
  =1×27+1×26+1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2
  =(255.75)10(3506.2)8=3×83+5×82+0×81+6×80+2×8-1=(1862.25)10(0.2A)16=2×16-1+10×16-2=(0.1640625)10

十進制→ R 進制

• 十進制整數轉換成R進制的整數：“除R取餘”法， 例如：2 68 餘 數
  2 34 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 0 低位
  2 17 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 0
  2 8 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 1
  2 4 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 0
  2 2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 0
  2 1 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 0
  0 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 1 高位所以 6810＝10001002
• 十進制小數轉換成R進制小數：“乘 R 取整”法，例如：

二、八、十六進制的相互轉換

• 每位八進位數相當於三位二進位數
• 每位十六進位數相當於四位二進位數
  (1011010.10)2=(001 011 010 .100)2=(132.4)8
  (1011010.10)2=(0101 1010 .1000)2=(5A.8)16
  (F7)16＝(1111 0111)2＝(11110111)2

二進位數的編碼表示:原碼

• “符號──絕對值表示”的編碼
  • 例如：
    X=+0101011 [X]原= 0 0101011
    X=- 0101011 [X]原= 1 0101011
    符號位
• 缺點：
  • 零的表示不唯一：[+0]原 =000…0 [-0]原 =100…0
    進行四則運算時，符號位須單獨處理，且運算規則複雜。

二進位數的編碼表示:反碼

• 正數的反碼與原碼表示相同。
• 負數的反碼與原碼有如下關係：
• 符號位相同(仍用1表示)，其餘各位取反(0變1，1變0)。例如：
  X=-1100110 [X]原 =11100110 [X]反 =10011001
  X=+0000000 [X]原 =00000000 [X]反 =00000000
• 反碼中零的表示也不唯一
  X=-0000000 [X]原 =10000000 [X]反 =11111111
• 反碼只是求補碼的中間碼

二進位數的編碼表示:補碼

• 模數：
  • n位整數(包括一位符號位)，則它的模數為 2n 。 n位小數，小數點前一位為符號位，則它的模數為 2。
• 補數：
  • 一個數減去另一個數，或者說一個數加上一个負數，等於第一個數加上第二個數的補數。例（時鐘指針）：
    8+(-2)=8+10 ( mod 12 )
  • 一個二進位負數可用其模數與真值做加法 (模減去該數的絕對值) 求得其補碼。
• 計算機中的補碼表示法
  • 負數的補碼由該數反碼的末位加 1 求得
  • 對補碼再求補即得到原碼
• 補碼運算規則
  • 符號位可作為數值參加運算
  • 減法運算可轉換為加法運算：
    • 加上一個負數等於加上該數的補碼
• 補碼運算的結果仍為補碼
• 運算結果溢出：
  • 負數之和得正數，或正數之和得負數

實數的浮點表示

• 計算機中通常採用浮點方式表示小數一個數 N 用浮點形式表示可以寫成：N=M×2E
• E表示2的冪，稱為數N的階碼。階碼確定了數N的小數點的位置，其位數反映了該浮點數所表示的數的範圍。
• M表示數N的全部有效數字，稱為數N的尾數。其位數反映了資料的精度。
• 浮點數的具體格式隨不同機器而有所不同。例如，假設有一台16位機，其二進位浮點數組成為階碼4位，尾數12位，則浮點數格式如下：

數的表示範圍

• 機器中數的表示範圍與資料位數及表示方法有關。一個M位整數(包括一位符號位)：
  • 如果採用原碼或反碼表示法，能表示的最大數為2m-1 -1，最小數為-(2m-1 -1)。
  • 若用補碼表示，表示範圍為-2m-1 ~ 2m-1 -1。
• n位定點小數
  • 採用原碼或反碼表示時，範圍為-(1-2-n )～(1-2-n )
  • 採用補碼表示時，範圍為-1 ～(1-2-n )。
• 浮點數的表示範圍由階碼位數和尾數位數決定
  • 若階碼用r位整數(補碼)表示，尾數用n位定點小數(原碼)表示，則浮點數範圍是：

非數值資訊的表示

• 字元在計算機中是透過編碼來表示的
  • ASCII碼 是一種常用的西文字元編碼：用7位二進位數表示一個字元，最多可以表示27=128個字元
  • EBCDIC碼： 用8位二進位數表示一個字元，最多可以表示28=256個字元
  • “資訊交換用漢字編碼字元集·基本集”(GB2312-80標準)，簡稱國標碼： 是應用較為廣泛的漢字編碼。二字節碼，用兩個七位二進位數編碼表示一個漢字。