函數的定義與使用

函數定義

類型標識符 函數名稱（形式參數表）
{  
   語句序列
}

<type1> name1 <type2> name2 ... <typen> namen

這些是被初始化的內部變數，其生命週期和可見性僅限於函數內部
表示返回值類型，由 return 語句給出返回值
若無返回值，寫 void，不必寫 return 語句。

函數的呼叫

呼叫前先宣告函數：

若函數定義在呼叫點之前，可以不另外宣告；
若函數定義在呼叫點之後，必須要在呼叫函數前宣告函數原型：
```
類型標識符 被呼叫函數名稱（含類型說明的形參表）;
```
呼叫形式
- 函數名稱（實參列表）
巢狀呼叫
- 在一個函數的函數體中，呼叫另一個函數。
遞迴呼叫
- 函數直接或間接呼叫自身。

例3-1：編寫一個求x的n次方的函數

#include <iostream>
using namespace std;

// 計算x的n次方
double power(double x, int n) {
    double val = 1.0;
    while (n--) val *= x;
    return val;
}

int main() {
    cout << "5 to the power 2 is " << power(5, 2) << endl;
    return 0;
}

例3-2：數制轉換

題目：輸入一個8位二進位數，將其轉換為十進位數輸出。

例如：1101₂ = 1(2³) + 1(2²) + 0(2¹) + 1(2⁰) = 13₁₀

所以，如果輸入 1101，則應輸出 13。

#include <iostream>
using namespace std;

double power(double x, int n); // 計算x的n次方

int main() {
    int value = 0;
    cout << "請輸入一個8位二進位數字: ";
    for (int i = 7; i >= 0; i--) {
        char ch;
        cin >> ch;
        if (ch == '1')
            value += static_cast<int>(power(2, i));
    }
    cout << "十進位值為 " << value << endl;
    return 0;
}

double power(double x, int n) {
    double val = 1.0;
    while (n--) 
        val *= x;
    return val;
}

例3-3：編寫程式求 π 的值

π 的計算公式如下：

其中 arctan 用如下形式的級數計算：

直到級數某項絕對值不大於 10⁻¹⁵ 為止；π 和 x 均為 double 型。

#include <iostream>
using namespace std;

double arctan(double x) {
    double sqr = x * x;
    double e = x;
    double r = 0;
    int i = 1;
    while (e / i > 1e-15) {
        double f = e / i;
        r = (i % 4 == 1) ? r + f : r - f;
        e = e * sqr;
        i += 2;
    }
    return r;
}

int main() {
    double a = 16.0 * arctan(1/5.0); 
    double b = 4.0 * arctan(1/239.0); 
    cout << "π = " << a - b << endl;
    return 0;
}

例3-4：尋找並輸出11~999之間的數m，它滿足m、m²和m³均為回文數。

分析：用除以10取餘的方法，從最低位開始，依次取出該數的各位數字。按反序重新構成新的數，與原數比較是否相等，若相等，則原數為回文數。

#include <iostream>
using namespace std;

bool symm(unsigned n) {
    unsigned i = n;
    unsigned m = 0;
    while (i > 0) {
        m = m * 10 + i % 10;
        i /= 10;
    }
    return m == n;
}

int main() {
    for(unsigned m = 11; m < 1000; m++)
        if (symm(m) && symm(m * m) && symm(m * m * m)) {
            cout << "m = " << m;
            cout << "  m * m = " << m * m;
            cout << "  m * m * m = " << m * m * m << endl;
        }
    return 0;
}

例3-5：計算如下公式，並輸出結果：

其中 r、s 的值由鍵盤輸入。sin x 的近似值按如下公式計算，計算精度為 10⁻¹⁰。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const double TINY_VALUE = 1e-10;

double tsin(double x) {
    double g = 0;
    double t = x;
    int n = 1;
    do {
        g += t;
        n++;
        t = -t * x * x / (2 * n - 1) / (2 * n - 2);
    } while (fabs(t) >= TINY_VALUE);
    return g;
}

int main() {
    double k, r, s;
    cout << "r = ";
    cin >> r;
    cout << "s = ";
    cin >> s;
    if (r * r <= s * s)
        k = sqrt(tsin(r)*tsin(r) + tsin(s)*tsin(s));
    else
        k = tsin(r * s) / 2;
    cout << k << endl;
    return 0;
}

例3-6：擲骰子的隨機遊戲

每個骰子有六面，點數分別為1、2、3、4、5、6。遊戲者在程式開始時輸入一個無符號整數，作為產生隨機數的種子。

每輪擲兩次骰子，第一輪如果和數為7或11則為勝，遊戲結束；和數為2、3或12則為負，遊戲結束；和數為其他值則將此值作為自己的點數，繼續第二輪、第三輪…直到某輪的和數等於點數則取勝，若在此前出現和數為7則為負。

由 rollDice 函數負責模擬擲骰子、計算和數並輸出和數。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;

enum GameStatus { WIN, LOSE, PLAYING };

int main() {
    int sum, myPoint;
    GameStatus status;
    unsigned seed; 
    int rollDice();

    cout << "請輸入一個無符號整數: ";
    cin >> seed; // 輸入隨機數種子
    srand(seed); // 將種子傳遞給 rand()

    sum = rollDice(); // 第一輪擲骰子、計算和數
    switch (sum) {
        case 7:   // 如果和數為7或11則為勝狀態為WIN
        case 11:
            status = WIN;
            break;
        case 2:   // 和數為2、3或12則為負狀態為LOSE
        case 3: 
        case 12:
            status = LOSE;
            break;
        default:  // 其他情況，尚無結果，狀態為 PLAYING，記下點數
            status = PLAYING;
            myPoint = sum;
            cout << "點數為 " << myPoint << endl;
            break;
    }

    while (status == PLAYING) { // 只要狀態為PLAYING，繼續
        sum = rollDice();
        if (sum == myPoint)    // 某輪的和數等於點數則取勝
            status = WIN;
        else if (sum == 7)    // 出現和數為7則為負
            status = LOSE;
    }

    if (status == WIN)
        cout << "玩家勝利" << endl;
    else
        cout << "玩家失敗" << endl;

    return 0;
}

int rollDice() {
    int die1 = 1 + rand() % 6;
    int die2 = 1 + rand() % 6;
    int sum = die1 + die2;
    cout << "玩家擲出 " << die1 << " + " << die2 << " = " << sum << endl;
    return sum;
}

例3-7：輸入兩個整數，求平方和

#include <iostream>
using namespace std;

int fun2(int m) {
    return m * m;
}

int fun1(int x, int y) {
    return fun2(x) + fun2(y);
}

int main() {
    int a, b;
    cout << "請輸入兩個整數 (a 和 b): ";
    cin >> a >> b;
    cout << "a 和 b 的平方和: " << fun1(a, b) << endl;
    return 0;
}

例3-8：求 n!

分析：計算 n! 的公式如下：

這是一個遞迴形式的公式，應該用遞迴函數實現。

#include <iostream>
using namespace std;

unsigned fac(int n) {
    unsigned f;
    if (n == 0)
        f = 1;
    else
        f = fac(n - 1) * n;
    return f;
}

int main() {
    unsigned n;
    cout << "請輸入一個正整數: ";
    cin >> n;
    unsigned y = fac(n);
    cout << n << "! = " << y << endl;
    return 0;
}

例3-9：用遞迴法計算從 n 個人中選擇 k 個人組成一個委員會的不同組合數。

分析：

由 n 個人裡選 k 個人的組合數 = 由 n-1 個人裡選 k 個人的組合數 + 由 n-1 個人裡選 k-1 個人的組合數。

當 n = k 或 k = 0 時，組合數為 1。

#include <iostream>
using namespace std;

int comm(int n, int k) {
    if (k > n)
        return 0;
    else if (n == k || k == 0)
        return 1;
    else
        return comm(n - 1, k) + comm(n - 1, k - 1);
}

int main() {
    int n, k;
    cout << "請輸入兩個整數 n 和 k: ";
    cin >> n >> k;
    cout << "C(n, k) = " << comm(n, k) << endl;
    return 0;
}

例3-10：有三根針 A、B、C。A 針上有 N 個盤子，大的在下，小的在上，要求把這 N 個盤子從 A 針移到 C 針，在移動過程中可以借助 B 針，每次只允許移動一個盤，且在移動過程中在三根針上都保持大盤在下，小盤在上。

將 n 個盤子從 A 針移到 C 針可以分解為三個步驟：

將 A 上 n-1 個盤子移到 B 針上（借助 C 針）；
把 A 針上剩下的一個盤子移到 C 針上；
將 n-1 個盤子從 B 針移到 C 針上（借助 A 針）；

上面三個步驟包含兩種操作：

將多個盤子從一個針移到另一個針上，這是一個遞迴的過程。由 hanoi 函數實現。
將1個盤子從一個針上移到另一針上。用 move 函數實現。

#include <iostream>
using namespace std;

// 將 src 針的最上面一個盤子移動到 dest 針上
void move(char src, char dest) { 
    cout << src << " --> " << dest << endl;
}

// 將 n 個盤子從 src 針移動到 dest 針，以 medium 針作為中轉
void hanoi(int n, char src, char medium, char dest) {
    if (n == 1)
        move(src, dest);
    else {
        hanoi(n - 1, src, dest, medium);
        move(src, dest);
        hanoi(n - 1, medium, src, dest);
    }
}

int main() {
    int m;
    cout << "請輸入盤子的數量: ";
    cin >> m;
    cout << m << " 個盤子的移動步驟如下：" << endl;
    hanoi(m, 'A', 'B', 'C');
    return 0;
}

函數的參數傳遞

在函數被呼叫時才分配形參的存儲單元
實參可以是常量、變數或表達式
實參類型必須與形參相符或可隱式轉換為形參類型
值傳遞是傳遞參數值，即單向傳遞
引用傳遞可以實現雙向傳遞
常引用作參數可以保障實參資料的安全

例3-11：輸入兩個整數並交換（值傳遞）

#include<iostream>
using namespace std;

void swap(int a, int b) {
    int t = a;
    a = b;
    b = t;
}

int main() {
    int x = 5, y = 10;
    cout << "x = " << x << "  y = " << y << endl;
    swap(x, y);
    cout << "x = " << x << "  y = " << y << endl;
    return 0;
}

例3-12：輸入兩個整數交換後輸出（引用傳遞）

#include<iostream>
using namespace std;

void swap(int& a, int& b) {
    int t = a;
    a = b;
    b = t;
}

int main() {
    int x = 5, y = 10;
    cout << "x = " << x << "  y = " << y << endl;
    swap(x, y);
    cout << "x = " << x << "  y = " << y << endl;
    return 0;
}

引用類型

引用 & 是標識符的別名。例如:

int i, j;
int &ri = i; // 定義int引用ri，並初始化為變數i的引用
j = 10;
ri = j; // 相當於 i = j;

可變數量形參

使用模板類 initializer_list<T>（T 為類模板，模板將於第9章介紹）可向函數傳遞同類型不定個數參數，例如:

void log_info(initializer_list<string> lst) {
    for (auto &info: lst)
        cout << info << ' ';
    cout << endl;
}

log_info({"Hello", "world", "!"});

initializer_list<string> lst 接受不定個數字串實參

注意，實參以大括號列表方式給出

使用範圍 for 語句遍歷 lst，auto 自動推斷元素為 string 類型

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